2020-10-02

なつやすみ2020(その8)

日記数学

おはようございます．夏休みが終わったので珍しく朝に起きたしぐまです．

夏休み終わって悲しいんですが，授業自体は楽しそうなので±0みたいな感じです．最後の週でしたが，新しいPCが届いたことと移行原理のPDFを書き終えることができたので，結構内容があって良かったです．

第8週

09/25

移行原理のPDFを進めた．教科書開かずにŁośの定理の証明考えてたらギャップ *1 があって，「ゼミしてたときこんな詰まったっけ？」と思って教科書開いたら教科書自体の扱いが雑だった(は？)．「たぶん成り立ってるだろ！」ってゼミ中に話してた命題 *2 使ったら示せたので，その証明も書いた．

バイトに行った．幾何学教えるの難しくないか？？？見えたら終わり系の問題を見えるようにする方法が分からん．たぶん個々の事実が身体にしみ込んでれば分かるようになると思うので，そうなるような指導を目指したい．

09/26

雪江代数1ゼミに参加した．今日は演習を解く日だったので，代数演習でボコボコにされた経験が活きた．こういう機会があると忘れてたことや勘が取り戻せて助かる．

強くてニューゲームをやり過ぎても良くないので，暇になった時間は移行原理のPDFを書き進めていた． Łośの定理の証明の原子論理式に関する部分が書き終わった．

新しいPCが届いた！！充電コードを見逃してサポートセンターに電話を掛ける迷惑行為を行ったが，それ以外は特に問題なさそう．と思ったらTeX Liveのインストールの際にノートンが悪さして上手く行かなかった．当然(La)TeXの方が大切なので，ノートン君には消えてもらった．情弱だから...と思ってノートンとWindowsのセットアップに2000円払って代行してもらったのに，やることがいきなりアンインストールだから情弱はダメ．試しに3Dゲーム動かしてみたら，ウパーの表面くらいヌルヌル動いて感動した．最低設定でPCを扇子で仰ぎながらゲームしてた時代は終わり！！

09/27

サークルの冊子を配った．ちょっとごたごたがあったけど，何とか解決したので良かった．段ボール運んだので帰宅してから何もせずに寝た．

この前読んだゴールデンカムイが面白かったので，ネットで読めなかった21~23巻を買って読んだ．シリアスとギャグが短い間隔で混ざってるので，話の重さの割にガーっと読める．続き楽しみ～！

09/28

バイトに行った． Langlayの問題の解法がどんな事してるのか，数年越しにようやく分かった．「新しいPC楽し～！！」とか言ってたら徹夜してしまった．

09/29

中村超準解析ゼミをした．その後に用事があったので短くなったのは残念だったが，中間値の定理の証明とかが面白かった．

中間値の定理

$f(x)$ を $[a, b]$ 上の連続関数とし， $f(a) \lt 0$ ， $f(b) \gt 0$ とする．このとき， $f(c) = 0$ となる $c \in (a, b)$ が存在する．

証明： $N$ を超無限大自然数とし，区間 $[a, b]$ を $N$ 等分した点 $x _ n$ 全体を $\Delta$ とする．このとき， $\Delta$ は $\ast$ -有限集合ゆえ，(有限集合の場合と同じように) $f(x _ n) \leq 0$ となる $x _ n$ の内，最大のもの $x _ M$ が存在する．そして， $c$ を $x _ M$ の標準部分とすると，連続性と上記から

$0 \geq f(x _ M) \simeq f(c) \simeq f(x _ {M + 1}) \gt 0$

が成り立つため， $f(c) = 0$ である．

このように，特別な無限集合は有限集合のように扱うことができるため，極限( $\lim , \inf , \sup$ など)に関する操作が普段の代数的な操作に落とし込める．そうした方が証明が簡明になると思う(個人の感想)．

09/30

親に誘われて映画『TENET』を見に行った．久しぶりに映画館で映画見たので新鮮だった．たぶんもう一回見ないと正確な評価ができない作品だった．

10/01

実は夏休みは昨日終わっているが，木曜に授業がないため夏休み延長戦になっている．

夏休みに終わらせたかった移行原理のPDFをようやく書き終えた *3．書きたかったことや埋めるべきだった行間は大分埋まったので満足．ただ，時間の都合で演習の解答が付けられなかったのが残念(後で付けようと思ってます)．

*1: $\beta(a) = \beta(b)$ を考える際に， $a, b$ のランクが揃った状態しか議論していなかった．

*2: $u \in \tilde{\mathcal{U}} _ n(V)$ の行先 $\beta(u)$ のランクは $n$ ．

*3:用語が強いと気分が高揚する(移行原理) - ブログだと140字以上打てる

2020-10-01

用語が強いと気分が高揚する(移行原理)

数学

僕はsuperとかhyperとかultraとか見ると高揚します．

おはようございます．夏休みなのになんか~~忙しい~~忙しかったしぐまです．

今回は中村『超準解析と物理学』で(一般的な)証明が省略されてた移行原理の証明を行いました．その際，この前の記事*1で書いた通り，前提知識になっていたフィルターや超冪の構成など，中村超準解析の1-3節まで *2 を完結にまとめた形のPDFを書きました．前提知識は松坂『集合・位相入門』程度の集合論が分かれば充分なので，お気軽にご覧ください．演習問題も付けたので，中村超準解析自体を読むよりは行間は少ないはずです*3．

疑問・感想やご指摘はブログのコメント欄かTwitterにご連絡ください．

drive.google.com

P.S. そういえば僕の書くPDFに付いてる機能を明示したことがなかったのでここに書いておきます．

目次が付いています(適当なビューアを用いればPDFのデータとしても見れるはず)．
「第1章」や「(2.1)」のような章や式を指すものは，色のついている部分をクリックすると該当箇所に飛びます．

*1:Q. 1+1は？ A. 分からん！ - ブログだと140字以上打てる

*2:実はこの前の記事で必要な知識は1-4章までなので，どこかのタイミング(恐らく今年中)にそちらについても書きます．

*3:もちろん，説明や例の多さを考えると本も読んでいただいた方がいいと思います．

2020-09-26

なつやすみ2020(その7)

日記数学

おはようございます．夏休みが終わりそうで悲しいしぐまです．

実は新しいPCが今日届くのでそこまで悲しんでないです．夏休みの進捗は微妙でしたが，0ではないのでそれを形として世に出せたらいいな，って思ってます(訳：はよPDF完成させたい)．

09/18

LaTeXで適切な構造を扱うために色々調べた．その結果，expl3パッケージを用いることでやりたいことができる説が出てきた．他にも色々見れたので楽しかった．

バイトに行った．かつて少しだけ読んだ(たぶん)小平邦彦『幾何への誘い』*1のお陰でさっと証明が思いついたので良かった．多くの人にとって，幾何学の証明は初見で分かるもんでもないと思うので，生徒にはいい感じに様々な流れを吸収してほしい．

ゼミ準備した．良く分からん問題がなんとなく置いてあった他の問題から示せて激アツになった．

09/19

将棋部のオンライン合宿に参加した．久しぶりに将棋指したので，普通にボコボコにされた．

黒田関数解析ゼミをした． 1個埋め損ねた行間( $C _ 0(\mathrm{R} ^ n)$ が $L ^ p(\mathrm{R} ^ n)$ において稠密って定理)があったが，それは半年前にその本で学んだことだった．一応目指してた5章が終わったことや，参加者それぞれの事情があることから次回予定は未定になった．

preambleの更新のために色々調べていたら，実は\equationと\alignの挙動は異なることが分かった*2．

09/20

将棋部のオンライン合宿2日目．リレー将棋に参加したが，案の定足を引っ張ってしまった．最後まで参加できなかった方の棋譜を貰ったら，そちらも僕の指した緩手から形成が徐々に悪くなってた．予定が詰まってたとはいえ，もう少し将棋をあらかじめ指してくるべきだった...

中村超準解析ゼミをした．前回「これおかしいだろ」って思ってたところが，結局丁寧に追っていったら合っていた．言葉の使い方がラフなせいで，やたら行間が大きく見える． 1-7節に入って，とりあえず数列の極限について扱った．無限が有限になってアツい！(しかも感覚に合ってる) やったことの例：「数列 $(a_n) _ n$ が $\alpha$ に収束する」ことは，「 $n$ が限りなく大きくなるとき， $a _ n$ は限りなく $\alpha$ に近づく」などと表現されるが，これは「 $n$ が超無限大自然数ならば ${} ^ {\ast} a _ n$ は $\alpha$ と限りなく近い」と同値になる．

09/21

将棋部のオンライン合宿3日目．チーム戦で部長と指した．明らかに実力の差はあったが，前2日の反省を生かして途中までは差を付けられずに指せた．中盤で難しい盤面になり，そこで考えないといけないのに集中力が切れて弱い手を指してしまって後は負け． 1日目の将棋でもそうだったが，ハイリスクハイリターンな手を諦めて，リスクの少なそうな手をあまり読まずに指す傾向があった．これは序盤の勉強が足りずに体力を使ってしまったり，指していないせいで読みの速度が鈍っていることに原因があると思うので，恐らくネット将棋等で指せばよいと思われる(たぶん数学だけでやること色々あるので指さない)．自分の今が知れて，久しぶりに将棋部の人と関われてとても楽しかった．

バイトに行った．自分ができないことを人にやってもらわないといけないので，「先生と呼ばれる立場の人間には気を付けろ」という言葉の意味が良く分かるようになった．自分もできないことに取り組んで，人間として``先に生きる人''にならないといけない．

09/22

バイト疲れから布団で意識を失い，ふと気づくと朝6時だった．ゴールデンカムイがとなりのジャンプで沢山公開されていることに気付き，1日中それを読んでいた．

雪江代数1ゼミに参加した．証明のギャップなどを指摘したり，そのギャップを埋めたりできたので少しは役に立ったと思う．久しぶりに触れてみると，思ったよりも手が動いて驚いた(用語とかは忘れてたけど，思ったより流れが見えた)．

09/23

午前中はほぼ寝てた．行くべき買い物などがあったが，面倒でサボってしまった．

数学系交流会に参加した．今日は先生方が数学やそれ以外の雑談をしていた．やっぱり面白かったので，時間があればまた参加したい(もうやらない？)．

いい加減PCを買おうと思い，設定などを確認した．いざ注文するとエラーが出たので，なんだと思ったらカードの設定が悪かった．明日は気が進まないが電話しないといけない...

09/24

Mathtechの9月総会があった． Pickの定理という初等的なテーマから，組み合わせ論とか可換代数の話にまで広がって面白かった．普段離散的な対象を扱わないので新鮮だったし，形式的冪級数使っておしゃれなことやるのとかは毎回見てて「スゴイな～」ってなる．

カード会社に連絡して上限を増やしてもらい，PCを注文した．今から届くのが楽しみ！

*1:幾何への誘い - 岩波書店

*2:What is the difference between align and equation environment when I only want to display one line of equation? - TeX - LaTeX Stack Exchange

2020-09-19

なつやすみ2020(その6)

日記数学

おはようございます．相変わらず生活の崩壊したしぐまです．

日記の間に記事が上がってないここ2週間は実際かなり忙しかったので，日記を読まなくても生活が浮かび上がってきて面白いですね．忙しかったのに文字数はいつもと同じくらいです．詳細が書けないことが多かったからかもしれません． PDF書くとLaTeXの知識が追加されることが多いので，定期的に新しく知ったことをまとめても面白そうだと感じました．

第6週

09/11

昨日の睡眠を生かして徹夜してゼミ準備した．もうちょっと読まないといけなかったが耐えられなかった． Plancherelの定理*1の証明をやった．

バイトに行った．今日はまあ悪くない感じ．

帰ってきたら何もかもできないくらい眠くて寝落ちした．

09/12

久しぶりに健康な時間に起きた．理由が不健康過ぎたけど...

黒田関数ゼミをした．昨日眠くて放置してたところが結局分からなくてダメダメだった． Fourier級数について単位円盤上の調和・正則関数とPoisson核が関係してたように，Fourier変換について上半平面上の調和・正則関数とPoisson核が関係してた．

移行原理の証明を書く予定のPDFを進めて，とりあえずfilterについて書き終わった．簡単な集合論の知識で読めるようにする予定なので，楽しみにしてほしい．

09/13

中村超準解析ゼミをした． 2Qの代数の授業で「帰納的極限分からんw」とか言ってたのに，飽和定理の証明で出てきて泣いてしまった(前より手に馴染んだ例なので助かったけど)．教科書に行間が多すぎて今回は負けた(証明できなかった)ので，来週再戦する．正直今回は僕が役に経たなかったので，次回は予習をじっくりして戦いたい．

ゼミの後に数学系交流会に顔を出した． Galois理論は使うのが難しいみたいな話をしてるけど，そもそも僕はGalois理論学んでいないので「ほえ～」って眺めてた．

09/14

サークルで冊子印刷するから，そのために某サイトで色々しようとしたらログインできなくて泣いた．とりあえず良く分からないので時間置いてもう1回試す．

2時間経ってもだめ．原因が分からないし打てそうな手を打ったのにダメだと心が折れる...

バイトに行った．今日もお土産を貰ってしまった(3回に1回くらいは貰ってる気がする)．

09/15

深夜に再チャレンジしたけどまだログインはできない．心はもう折れた．

移行原理のPDFを書き進めた．本当に前提知識要らないように書くつもりなので，今日は移行原理とかで使う写像 $\ast$ の定義まで書いた． $\mathcal{U}(V), \mathcal{U}_n(V), \tilde{\mathcal{U}}(V)$ を全部同じコマンドで書けるのでxparseパッケージ *2 って素晴らしいですね(\newcommandじゃこうはいかない)．

友人がやってた雪江代数1ゼミに参加してた． n度目の正直でSylowの定理の完全証明理解したいから参加したが，忙しいので聴講だけのつもり．

ログインはできなかったが，送った問い合わせから連絡が来て，注文はできるようになった．なんとかなって(？)良かった...

09/16

スマホ新調してもらった．結構長い間使ってたので，新しいやつを使うと「使ってても熱くならない...！」みたいな感動がある．データ移行してる時に「こんなのあったな」ってゲーム遊んでたら2時間くらい経ってた(アホ)．

移行原理のPDFを書き進めた．「記法について」「論理式について」「演習問題の解答」を章として追加することにし，少しだけ内容も書いた．演習問題によって本文内の説明不足をカバーすることにした（やたら本文が長くなっても嫌なので）が，結構書き方が難しい．

Mathtechの9月総会の発表練習を行った(発表者は僕じゃない)．やはり普通のノートパソコンでYouTube Liveを行うのは無理があるみたい．用事があったので途中で抜けてしまった(そして戻らなかった)．

サークルの冊子を注文して見積を出して貰った．最初に送ったメールに肝心のデータ本体を添付し忘れていてアホだった．電話嫌い *3 だけど，やることがはっきりしている仕事の連絡ならまだマシだと分かった．

09/17

移行原理のPDFを書き進めた．「論理式について」まで終わらせたが，初見では絶対読みたくないものになった．まあ論理式とかみんなどこかで触ったことあるだろ(テキトー)．昨日演習問題を書いたときと違い仮眠を取ってから書いたので，文章をまともに書くことができた(はず)．

書いてたときに調べたTeXの話：

cleverefパッケージのドキュメントを読んで，\crefformatを使えるようになったのでまたすこし賢くなった．これ使えば\eqrefも使わずに済むことに気付いた(書き方が一貫してた方が気が楽)．
hyperrefパッケージでPDFのメタデータとか付けられるよ！ってブログ *4 を読んで，僕もどうにかしようと思った．しかし，\hypersetupにpdfusetitleを書いても上手くいかないのでどうしようと思ったが，実は\usepackageのオプションで指定しないとちゃんと動いてくれないらしい *5．

見積OKですってメール送って電話までした(偉い)．

髪切って図書館行った．本読んでたら面白い定理見つけたので，頑張って証明して話の種にしたい．

*1: $L ^2(\mathbf{R})$ でFourier変換がいい感じになってるって定理．

*2:xparse パッケージでスゴイ LaTeX マクロを作ろう！ - Qiita

*3:電話だと普段話してるとき以上に相手の言ってることよく分からなくなるし，顔が見れないからやらかしても気付きにくいため．

*4:LaTeXでPDF出力する際のTips | 雑記帳

*5:metadata - Make hyperref take pdfinfo from \title and \author - TeX - LaTeX Stack Exchange

2020-09-11

なつやすみ2020(その5)

日記数学

おはようございます．初めてYouTubeでライブ配信して結構楽しかったしぐまです．

サークルの活動だったのでアーカイブは限定公開ですが，動画の最後に「もう(終わる)時間が過ぎてますが，(texファイルを)書くだけ書いて(結果のPDFを)見せないのも良くないので，コンパイル結果だけお見せして終わろうとおもいm」って言って終わってたのが面白かった *1．数学をやる大学生は，意外と配信する機会があるかもなのでPCはスペック良い奴買おう！ゲーミングノートPCなら，十分動画配信とかできるやつでも20万いかないみたいです．

第5週

09/04

今日も眠ってばっかりだった．恐らく原因は山で歩いたことによる疲労だと考えられる．

バイトには行けた．それを表す言葉が短くても，内容は結構詰まってたりするのが難しい所だと感じた．たぶん本職の人ならそういう解説が薄いところを自分なりに纏めた資料とかを蓄えてそう(僕も時間があってお金が出るならそうする)．

09/05

黒田関数解析ゼミを行った．熱方程式の話から繋がって，Einsteinのブラウン運動についての研究の話や，fickの第一法則の話が聞けた．数学系以外の人とのゼミは実際に数式が生きているところを知ることができて楽しい．後半は僕の準備不足が理由で演習をした． 3章の演習問題を4章の結果を用いて解いたが，その結果はその前から予想できるし，まあこんなもんでしょう．

09/06

社会性のいる連絡作業等を久しぶりにした． Slackとかで連絡できるからまだ良いけど，社会人になって「電話でガンガン連絡して」って言われたらたぶん精神がやられそう(電話は上手く聞き取れなくて苦手)．

発表はYouTubeでライブ配信した方が見直しが出来たりアーカイブがあったりして都合がいい！ということでStreamlabs OBS(以下SLOBS)のインストールをした．詳細はここから飛べるところを参照した： Streamlabs OBSの詳しい使い方・設定方法 - 新・VIPで初心者がゲーム実況するには

ゼミの相手が体調不良なので超準解析ゼミはおやすみ(心配なので早く元気になってほしいところ)．天候も碌でもないし，休暇が長いと生活リズムも乱れがちになるので，僕も体調には気を付けたい．

09/07

予定見直したら時間全く無かったので，しばらくTwitterを禁止することにした．その結果，日記にしか日々の気持ちが書けないため，日記が長くなると思われる．

自己肯定感を強めるためにメモ帳に書いてた問題をいくつか見直したら割と解けた(嬉しい)． $\sum_n (n (\log n) ^k) ^{-1}$ と $\int (x (\log x) ^k) ^{-1} \, dx$ の差は $k > 0$ のとき(十分後の項から考えて)Euler定数くらいしかないから，収束・発散が一致するのは面白いと思った．以前 $\int \left(x \prod_{k = 1}^{N} \log ^k(x)\right) ^{-1} \, dx$ (ただし $\log ^k$ は $\log$ の $k$ 回合成)は発散する，みたいな問題も見たので，こういうのもいずれちゃんと取り組みたい．

配信テストをした．課題だらけではあるが，とりあえずできることにはできそうで安心した．デュアルモニタの高性能PC欲しい！！！！！(置く場所も買う金もそれに見合う通信環境もない)

寝る前に考えてた反例が上手くいった(LaTeXの話)．やっぱり，シンプルな反例があるならそれを出すべきなんだよなぁ...

バイトに行った．幾何学が苦手なせいで，なんとなく解くことはできても，まともな説明ができないことが多くて悲しい．

この前人から貰った『公式より大切な「数学」の話をしよう』という本を読んだ．丁度昨日Twitterで「数学が役に立つ云々」みたいないつもの話題が出ていたが，それを言ってる人にはこれを投げれば良さそう．コンパクトで，しかも数学のコンパクト性みたいな現実と遠い話はせず「数学を直接使わない人も数学を知っていた方が良い理由」をちゃんと説明していた．

09/08

夜更かしして，美文書*2をちょっと読んで，朝ごはんを食べて寝落ちした．

起きたら17時だったので，残酷な現実を受け止めた後，TeX講習会の資料の最後の確認などをした．

09/09

発表あるのに夜更かししてPC選びしてしまった．結構知識が増えて候補を選ぶ準備はできた．とりあえずもう少しバイトで稼がないとダメそう．

TeX講習会本番！本番で使う環境をテストできていなかったため，トラブルが起きて開始が遅くなってしまった．「これで僕もYouTuberデビューだ！！」と思ったのも束の間，実際はPCのスペックが低すぎて結構映像が止まってた．少しは見てくれた人の役に経ったんじゃないかと思う*3．意外なことに，1回じっくり読んだはずなのに誤植がまだあった．あと，約物は「やくぶつ」じゃなくて「やくもの」だし，alignは「アリジン」じゃなくて「アライン」らしい．日本語も英語も勉強しないとダメだね！！

09/10

ご飯食べて寝てた．結局それだけで1日が終わった．

*1:遅延が大きすぎたせい．自分の側ではちゃんと表示されてから配信停止をしたし，何なら終わる前に出力結果に絡んだ話までしてた．

*2:［改訂第7版］LaTeX2ε美文書作成入門：書籍案内｜技術評論社

*3:少なくとも僕にとっては滅茶苦茶有意義な時間だった．

2020-09-06

なつやすみ2020(その4)

日記数学

おはようございます．両親にTwitterをフォローされているしぐまです *1．

驚くことに，もう日記が1ヶ月近く続いています．小学生の頃の日記がペラペラだったことを考えると，これは大きな成長でしょう．

第4週

08/28

「LaTeXで文書(PDF)を作成する際は，文字化けなどを防ぐためにフォントを埋め込むべきである」ことをブックマークに入れてた先輩の記事*2から思い出したので色々やった：

PDFのフォント埋め込みの設定を確かめるために，Adobe Acrobat Readerをインストールした．ついでにMcAfee Safe Connectも入れたので，これで外でも安全にネットに繋げる(信じてないので緊急時以外使うつもりはない)．
チェックした結果，直近に作成したPDFでは，日本語用にIPAexが設定されていた．
dvipdfmxがどのフォントを埋め込むかの設定や確認ができるkanji-config-updmapというコマンドを知った *3 ので，それを使って確かめた結果，やっぱりIPAexが設定されていた．
これを調べたことで，今まで出てきた Font shape `JY1/hmc/b/n' undefined (Font) using `JY1/hmc/bx/n' instead. みたいなエラー (対応フォントがないですよーってやつ *4 ) がなんで出てきたか理解することができた．つまり，IPAexで用意されているフォントが少ないのである(本文用の明朝体と，強調やタイトル用のゴシック体のみ)．そのせいで\textbf{\textit{ほげ}}などと書いても，太いイタリック体は表示されず，代わりにゴシック体が表示されるのである(\textbf{\textit{hoge}}であれば，求めているように太いイタリック体が表示される)．

バイトに行った．中学校の数学を自分がどう学んでいたのか・何が分かっていなかったのか，ということが記録に残ってないのを残念に思う(ヒントにしたい)．人に教えていると自分の理解も整理されてくるので良き．

08/29

黒田関数解析ゼミをやった．多変数のFourier解析に入り始めたので，Fubini–Tonelliの定理が偉いことが良く分かった．とりあえずFourier級数と同様な事実がいくつか成り立つことを確認し，熱核(Gauss核？)を導入した． Poisson核のときに100回くらい世話になった命題と似たやつが成り立っていたので，未来はたぶん明るい．

TeX Live 2020をインストールしようとしたら，時間掛かり過ぎて日付変わってた．

08/30

無事TeX Live 2020をインストールした．動作確認もできたので一安心．

uline--パッケージ*5を使おうとしたら，styファイルやマニュアルを生成するためのtexファイルのエンコードをJISで行う必要があってビビった*6．このパッケージだと数式を$ ... $で書いても対応してくれるので助かるが，そもそも下線を使うのを諦めるべきかもしれない．

結局下線を諦めたので，自分のpreambleを更新しようとしたらalg-dさんも食らってたトラブル*7(権限がないと編集ができない)に遭遇した．同じようにフォルダに対して個人の権限を追加して解決した．

動作確認のついでに $\ast$ -有限和の定義について書いて後悔した．その時に気付いたこと：

LaTeXで転置行列を書く方法を調べると，よく「{}^T Aと書けばよい」みたいなことが書いてあるが，それはAが大きくなった場合に破綻する．そのため，amsmathパッケージの\sidesetやmathtoolsパッケージの\prescriptのような適切なパッケージを用いる必要がある．
残念ながらmathtoolsパッケージはVSCodeのhover previewでは対応してくれないので，式1の定義をpreview用のtexファイルに置いて解決した． \vphantomは括弧の中で(無理やり)改行したい時も式2のように使える．

% 式1
\newcommand{\prescript}[3]{{\vphantom{#3}}^{#1}_{#2}#3} % 左側の添え字

% 式2
\begin{align*}
    f(x) = \left(very long formula &\vphantom{very tall formula} \right.\\
        \left. very tall formula \right)
% 括弧が2行目の方が大きくなるため，それに合わせて\vphantomで対処している．
\end{align*}

都数の8月総会に少しだけ顔を出した．楽しそうかつ学んだこと(Boole代数，測度)とか生きてそうな話題だっただけに残念．ゼミの後戻ってみたら，滅茶苦茶な命題ばかり並んでて笑ってしまった．選択公理と排中律って大事なんだなぁ...

中村超準解析ゼミをした．可算飽和定理と広大化定理をやった．相変わらず細かい仮定や議論がガバガバの本だが，広大化定理の方の気持ちはなんとなくわかった(つまり，十分並べてから割れば，欲しい要素は全部できる)．「任意の整域に対して，それを包む体が存在する」とか「任意の $\sigma$ -加法族に対して，それを包む完備な $\sigma$ -加法族が存在する」みたいな命題だと感じた．飽和定理の方は一度寝てから追う(2時に起きてからもう15時間以上起きてるので)．あと有限集合全体を使ってfilter構成してたけど，やっぱり濃度変わらなくて添え字付けやすくなって便利なんですかね？以前見たultrafilter全体の濃度を議論する話*8でもそこからスタートしていた(リンク先では更にその有限集合全体を取ってるけど)．

08/31

午前中は寝てた．目覚ましを10時にかけていたが，たまたま家族に用事があって家が静かだったので二度寝してしまった．

バイトに行った．自分がなんとなくやってたことも，人に説明しないといけなくなると整理し始めるのでいいですね(生徒はたまったもんじゃないでしょうが...)．

09/01

成績発表の日だった．心配だった中国語とロシア語を得単してたので感動した．これで不安な単位は英語第九だけになったけど，どのみちこれが得単できないと卒業できないので大変不安である．

TeX講習会の準備をひたすらしてた．先輩が作った資料と同じクオリティの物を作れないと判断したので，昨年の資料に改善を加えることで対処することにした．意外なことに，改善すべき箇所はそれなりにあったため，半日かけても作業は終わらなかった．今週中に形にしたいが，ゼミ発表もあるのが難しいところ．

09/02

山に行った．家族がバテたり飽きたりしたので山を30分以上1人で歩いたが，その結果ヤマビルにかまれた．景色とかは最高だったし，単純に静かな山の中を歩くのが楽しかったのでまた行きたい．かれこれ2時間くらい血が止まらないのでヒルには気を付けたい．

たまたま見つけたランディ・パウシュ教授の『最後の講義』を見た．彼の言っている生き方の指針は，概ね僕が指針にしていることと一致していて参考になった *9．ただ，彼の言うような何年もかけて達成したい夢がない(あるいはそれに気づいていない)ので，それを見つけられるように，そして見つけたときにそれに取り組めるように準備したいと思った．

昨日に続いてTeX講習会の準備をしていた．残念ながらTeXとLaTeXの有識者ではないため，できるだけ適切な資料を紹介することを意識しようと思った．まだ終わってないし，明日はゼミ準備しないと不味いので一端おやすみ．