ブログだと140字以上打てる

大学院生が数学の話とかしている.

更生日記(2021年1月号)

お久しぶりです. 暫く専門の講義に顔を出してないしぐまです.

いくら何でもこの状態は不味いので,更生を見てもらう意味で日記をつけることにします. 記事の初投稿日がおかしいことから分かるように,ギリギリになってからスタートしてます. 日々更新していくことで恥ずかしくない行動を取れたらいいと思ってます.

01/20

前日の生活崩壊の影響で,午前は寝てるだけだった. 午後は確率論の資料を読み進めていた(追いつくために). その際に集合族  \mathcal{S} から生成される完全加法族  \sigma(\mathcal{S}) の具体的な構成方法が理解できたので良かった(去年後輩に聞かれてよく分からなかった). 有限加法族の構成は

  1. 補集合を加えて  \mathcal{T} \{T, T^ c \mid T \in \mathcal{T} \} にする
  2. 有限和を取って  \mathcal{T} \{T _ 1 \cup \dots \cup T _ n \mid T _ 1, \dots, T _ n \in \mathcal{T} \} にする
  3. 上記を交互に可算回繰り返し,その和を取る*1

とすればよいが,完全加法族の場合は可算回では(各工程で手に入る集合の和などが考えられるため)恐らく足りない. そこで, \aleph _ 1(最小の非可算順序数)を用いて

  1. 補集合を加えて  \mathcal{T} \{T, T^ c \mid T \in \mathcal{T} \} にする
  2. 可算和を取って  \mathcal{T} \{\bigcup _ {n \in \mathbf{N}} T _ n \mid T _ n \in \mathcal{T} \} にする
  3. 上記の工程をまとめた写像 \phi とし, \lambda \le \aleph _ 1 を満たす順序数  \lambda に対して  \phi^ \lambda(\mathcal{S}) を次のように定める:
    •  \lambda = 0 のときは  \phi^ \lambda(\mathcal{S}) = \mathcal{S}
    •  \lambda = \mu^ + のときは  \phi^ \lambda(\mathcal{S}) = \phi(\phi^ \mu(\mathcal{S}))
    •  \lambda が極限順序数のときは  \phi^ \lambda(\mathcal{S}) = \phi(\bigcup _ {\mu \le \lambda} \phi^ \mu(\mathcal{S}))
  4.  \phi^ \lambda(\mathcal{S}) \lambda \le \aleph _ 1)の和を取る

と非可算回の操作を行うことで完全加法族を作ることができた.

この記事を書くときにmarkdownスニペットが出なくて焦ったが,デフォルトでは無効になってるらしいので有効にした.

01/21

文系の授業に出た. 明日までの課題があること,日中は家族が起きてて騒がしいことを考慮してがっつり昼寝したので大きな進捗は無し. 徹夜がんばるぞ~(生活改善...?)

01/22

徹夜でマトモな文章が書ける訳ないんだよな...(貧弱) 一回寝てお昼食べて,文系の課題をがっつり書いたら中途半端だけど形にはなったので多分大丈夫. 資料をつまみ食いして確率論の課題も終わらせた.

01/23

昨日の反動でほぼ寝てた. 明日ゼミがあるのでその準備したら追記します.

追記: 準備,しませんでした...

01/24

起きてゼミの準備した. やっぱり眠い状態で何かしてもダメだわ()

中村『超準解析』ゼミをした. 今日は有限加法的測度空間上の積分の性質を証明した. 途中,優関数に対して単関数でしか示してない性質を使っていたことが判明して泣いた.

01/25

何かしなきゃいけないと思いながら,実際は何もしなかった(寝てた). 体力が余ってたので,スクワットはちゃんとできた.

01/26

朝起きたら首が痛かったので何もできなかった. バイト先から連絡が来て,解雇されてなかったことが分かって安心した.

01/27

まだ首は治ってないけど,しょうがないのでそのまま作業してた. 文系の課題が思ったより大変で困った.

01/28

オンラインで家庭教師のバイトをした. 対面と違って顔が見えないのでペース配分が難しい...(対面で上手くできてたとは言ってない) 丁度範囲が集合だったので,オタク特有の早口が出かけて大変だった. 『「集合と位相」をなぜ学ぶのか』,お勧めです.

01/29

文系の課題が終わってなかったので,大急ぎでやったら残り1分切ってから提出することになった. こういう経験の繰り返しが人間をダメにするので,更生を目指す身としては余裕をもって動きたい. まあ人生で余裕をもって動いてたことなんてないんですが...

01/30

無為に過ごしていた. 文系の課題で貰った指摘が返ってきたので見たが,「ここどうしようかな~そのままでええか!」とか思ってたことが指摘されてて,ちゃんと見てるなぁって思った(小並感)

01/31

文系の課題の手直しをしていたら徹夜することになった. 徹夜するって決めてからは米を炊いて朝ごはんに備えるなど,謎の計画性が発生した.

皆さんも「更生」の意味が分からなくなってきたと思うので,最後にgoo辞書から更生の説明を引っ張っておきます:

精神的、社会的に、また物質的に立ち直ること。好ましくない生活態度が改まること。「自力で更生する」

......来月は頑張りたいと思います.

*1:単調増加しているため,極限を取ると言い換えてもよい.